القيمة الشرطية المعرّضة للخطر — Conditional Value at Risk (CVaR)
متوسط الخسارة في ذيل أسوأ الحالات بعد تجاوز عتبة VaR؛ فهي تجيب عن مدى سوء الخسائر عند تجاوز VaR، لا عن عدد مرات التجاوز فحسب.
CVaR(α) = average loss given loss > VaR(α) = E[ Loss | Loss ≥ VaR(α) ]
القيمة الشرطية المعرّضة للخطر (CVaR)، وتُسمّى أيضاً العجز المتوقّع (Expected Shortfall)، هي متوسط جميع الخسائر التي تقع في الذيل بعد حدّ القيمة المعرّضة للخطر (VaR) المختار. فإذا كانت VaR بمستوى 95% تخبرك بالخسارة التي لا يُفترض أن تتجاوزها إلا في 5% من الوقت، فإن CVaR بمستوى 95% تخبرك بـمتوسط حجم أسوأ 5% من النتائج؛ ولذلك تكون CVaR دائماً أكبر من VaR أو مساوية لها.
وهي موجودة لأن VaR عمياء فيما وراء عتبتها: فقد تتطابق VaR لمحفظتين بينما تخفي إحداهما خسائر كارثية في الذيل السميك خلف تلك العتبة مباشرة. وتلتقط CVaR عمق هذا الذيل، ولذلك تُعدّ مقياس مخاطر متّسقاً (إذ تراعي التنويع) بخلاف VaR، ولذلك أيضاً نقلت قواعد بازل لمخاطر السوق إطار رأس المال من VaR إلى العجز المتوقّع.
الخلاصة العملية: استخدم VaR لتقدير عدد مرات تجاوز مستوى معيّن من الخسارة، واستخدم CVaR لتقدير مدى قسوة هذا التجاوز. ومع ذلك تظل CVaR معتمدة على النموذج والبيانات التاريخية التي تُغذّيها، فقد تقلّل من تقدير مخاطر الذيل الحقيقية حين لا يشبه المستقبل شيئاً مما في العيّنة.
على المكتب
خسائر محفظة اليومية في أسوأ 5% من الأيام هي 4% و5% و6% و8% و12%. قيمة VaR بمستوى 95% تقارب 4% (العتبة). أما CVaR بمستوى 95% فهي متوسط هذا الذيل: (4 + 5 + 6 + 8 + 12) / 5 = 35 / 5 = 7%. أي أن الخسارة المعتادة خلف خط VaR هي 7% لا 4%، وهذا الفارق هو مخاطر الذيل التي أغفلتها VaR.