النمو المركّب — Compounding
نمو يُكتسب فيه عائد كل فترة على الرصيد الذي خلّفته جميع الفترات السابقة، فتتضاعف المكاسب والخسائر بدلاً من أن تُجمع.
Final = Start × (1 + r₁)(1 + r₂)…(1 + rₙ)
يعني النمو المركّب (Compounding) أن العوائد تُبنى بعضها على بعض. فمكسب بنسبة 10% على 10,000 يصنع 11,000؛ ومكسب آخر بنسبة 10% يصنع 12,100 لا 12,000، لأن المكسب الثاني يُطبَّق على الرصيد الأكبر. وتتركّب الخسائر بالطريقة نفسها، ولهذا يتطلب التعافي من Drawdown مكسباً بنسبة أكبر من الخسارة نفسها: فخسارة 20% تحتاج إلى مكسب 25% للعودة إلى نقطة التعادل.
وفي الكود، يركّب منحنى رأس المال العوائد اليومية بالجداء التراكمي: start * (1 + returns).cumprod(). أما جمع العوائد بدلاً من ذلك فيصف حساباً يسحب كل ربح ويعوّض كل خسارة يومياً.
ويفسّر النمو المركّب أيضاً لماذا يكلّف التقلّب مالاً. فسلسلتا عوائد بمتوسط العائد البسيط نفسه تنتهيان عند قيمتين مختلفتين إذا كانت إحداهما أكثر تأرجحاً: فالأكثر تقلّباً تتركّب إلى أقل. ولهذا السبب تُذكر معدلات النمو متعددة السنوات عادةً كمعدلات سنوية مركّبة.
على المكتب
بدءاً من 10,000، مكسب 20% يليه خسارة 20% يترك 10,000 × 1.20 × 0.80 = 9,600. متوسط العائد صفر، لكن الحساب انخفض بنسبة 4%.