العوائد اللوغاريتمية — Log Returns
اللوغاريتم الطبيعي لنسبة السعر بين فترتين. تُجمع العوائد اللوغاريتمية عبر الزمن، مما يجعلها الوحدة الافتراضية للتحليل الكمي.
Log Return = ln(Pₜ / Pₜ₋₁) Simple Return = eʳ − 1
تقيس العوائد اللوغاريتمية (Log returns) التغيّر من سعر إلى آخر بالصيغة ln(Pₜ / Pₜ₋₁) بدلاً من النسبة المئوية البسيطة (Pₜ − Pₜ₋₁) / Pₜ₋₁. وفي الحركات الصغيرة تتطابق الصيغتان تقريباً؛ أما في الحركات الكبيرة فتتباعدان.
الميزة العملية هي قابلية الجمع. فالعائد اللوغاريتمي على مدى أسبوع هو مجموع العوائد اللوغاريتمية اليومية، لذا يمكن حساب العوائد متعددة الفترات والمتوسطات والانحرافات المعيارية بمجاميع عادية. أما العوائد البسيطة فتتركّب بالضرب، وحركة +10% تليها حركة −10% لا تعيدك إلى نقطة البداية.
والعوائد اللوغاريتمية متماثلة أيضاً: فارتفاع من 100 إلى 110 وهبوط من 110 إلى 100 لهما المقدار نفسه بإشارتين متعاكستين. حوّلها إلى نسبة مئوية بالصيغة eʳ − 1 قبل عرض النتائج على من يفكر بالعوائد البسيطة.
على المكتب
سهم يتحرك 100 ← 110 ← 100. العوائد البسيطة: +10.00% ثم −9.09%، ولا يساوي مجموعهما صفراً. العوائد اللوغاريتمية: ln(1.10) = +0.0953 وln(100/110) = −0.0953، ومجموعهما يساوي 0 تماماً، وهو صافي التغيّر الصحيح.