نموذج بلاك-شولز — Black-Scholes Model
الصيغة المغلقة الأساسية لتسعير الخيارات الأوروبية انطلاقاً من السعر الفوري وسعر التنفيذ والزمن وسعر الفائدة والتقلب.
Call = S·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2), where d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / (σ√T), d2 = d1 − σ√T
نموذج بلاك-شولز (بلاك-شولز-ميرتون) هو الإطار الأساسي لتسعير الخيارات بالنمط الأوروبي. صدر عام 1973، وهو ينتج قيمة عادلة نظرية لخيار الشراء أو البيع من خمسة مدخلات: السعر الفوري للأصل الأساسي، وسعر التنفيذ، والزمن حتى الانتهاء، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر، وتقلب الأصل الأساسي.
ويقوم على عدة افتراضات مثالية: يتبع الأصل الأساسي مساراً عشوائياً لوغاريتمي التوزيع بتقلب ثابت، والأسواق بلا احتكاك (لا تكاليف تداول ولا ضرائب)، وسعر الفائدة الخالي من المخاطر ثابت، والخيار أوروبي (يُمارَس عند الانتهاء فقط). ومنها يشتق النموذج محفظة محوَّطة محايدة للمخاطرة يمكن حل قيمتها بصيغة مغلقة.
حدوده الواقعية تحرّك جزءاً كبيراً من تداول الخيارات: فلأن التقلب الفعلي ليس ثابتاً عبر أسعار التنفيذ، يسعّر السوق انحراف التقلب (Volatility skew) بدلاً من الرقم المسطح الوحيد الذي يفترضه النموذج. وعملياً تُشغَّل الصيغة غالباً بالعكس: بإدخال العلاوة السوقية المرصودة لاستخراج التقلب الضمني، وتحدّد مشتقاتها الجزئية مؤشرات اليونانية (Greeks) للخيارات المستخدمة في إدارة المخاطرة.