تكافؤ خيار البيع والشراء — Put-Call Parity
علاقة انعدام المراجحة التي تربط أسعار خيار شراء وخيار بيع أوروبيين بسعر التنفيذ والانتهاء نفسيهما: C − P = S − K·e^(−rT).
C − P = S − K·e^(−rT) (European options, no dividends)
تكافؤ خيار البيع والشراء هوية انعدام مراجحة تربط أسعار خيار شراء وخيار بيع أوروبيين يتشاركان الأصل الأساسي وسعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء. وهي تنص على أن امتلاك خيار شراء وبيع خيار بيع يعادل اقتصادياً امتلاك الأصل الأساسي ممولاً بسعر الفائدة الخالي من المخاطرة.
تفرض المراجحة هذه العلاقة: فإذا اختلّت، يستطيع المتداول تثبيت ربح خالٍ من المخاطرة بشراء الجانب الرخيص وبيع الجانب الغالي، لذا يُبقي صنّاع السوق الأسعار ملتصقة بالتكافؤ. كما تكشف عن التكافؤات الاصطناعية التي يعتمد عليها المتداولون: فمركز الأسهم الطويل الاصطناعي هو خيار شراء طويل زائد خيار بيع مباع بسعر التنفيذ نفسه، وتستغل صفقات التحويل (Conversion) أو العكس (Reversal) الانحرافات الصغيرة عن التكافؤ.
يصح التكافؤ بدقة للخيارات الأوروبية فقط؛ فقد تنحرف الخيارات الأمريكية بسبب قيمة الممارسة المبكرة، وتغيّر التوزيعات المعادلة (تُطرح القيمة الحالية للتوزيعات المتوقعة من حد السعر الفوري). وهو فحص العمود الفقري لمعظم تسعير الخيارات، إذ يجب أن تحققه أسعار خيارات الشراء والبيع في بلاك-شولز بدقة.
على المكتب
سهم عند $100، وخيار لأجل 1 سنة بسعر تنفيذ $100، وr = 5%. سعر التنفيذ المخصوم هو 100·e^(−0.05) = $95.12، فيكون C − P = 100 − 95.12 = $4.88. إذا كان خيار الشراء يتداول عند $8.00، فيجب أن يتداول خيار البيع عند 8.00 − 4.88 = $3.12، وإلا ربح المراجح.